1-3 基本運算

• 定義：A : m x n

  1. r ij (A) 表 將A的第i列與第j列交換
  2. r i^(k)(A)表 將A的第 i列 乘K倍 , k=\=0
  3. r ij (k)(A)表 將A的第 i列乘K倍加到第j列

  *列運算的反函數仍是列運算自己

  1. (r ij )^-1 = r ij (交換不變)
  2. ( r i^(k) )^-1 = r i^(1/k) (乘變除)
  3. (r ij(k) )^-1 = r ij^(-k) (正負交換)

• 理論：
  A -> B , EA=B , B->A , 口EA=A，則口為E的反矩陣
  *E= r(I) ; row elementary matrix , 則E為可逆，且 E^-1(反矩陣) = r^-1(I) (反函數)
  *每一個列的基本矩陣皆是可逆的，其反矩陣仍為一個列基本矩陣。
  *列基本矩陣 X 列基本矩陣不一定是列基本矩陣，但一定可逆