1-2 反矩陣

矩陣中無除法，matrix 不能寫在分母

定義：A : m x n

1. 當存在B： n x m ，使得 BA = In，則稱B為A的left inverse
   (1) n 大，右大具右反
   (2) m大，左大具左反

2. 1. 若存在C： n x m，使得CA = In ，則稱C為A的right inverse
      (1) 具左反不一定有右反
      (2) 有右反不一定有左反
      (3) 如有左右反，左右反必相等

   2. 只有方陣可以同時具有左反跟右反，只有方陣具有反矩陣，也就是可逆矩陣。

3. 定義：
   A : n x m , 若存在B : n x n，使得 AB= I = BA，則稱B為A的反矩陣( inverse matrix )，且稱A為 invertible or nonsingular。

4. 理論：
   A : n x n 可逆，則 A的inverse 唯一，記做A^-1 (並非每個矩陣都可逆)

5. 理論
   A : n x n 可逆，則A^-1可逆。

6. Note: A : n x n，只要A具有左反或右反，則A可逆。

1. A^T :可逆，且( A^T )^-1 = ( A^-1 )^T
2. A^H :可逆，且( A^H )^-1 = ( A^-1 )^H
3. ( A^K )^-1 = ( A*A...*A )^-1 = ( A^-1 )^K